رگرسیون خطی یکی از الگوریتم‌های پایه و اساسی در یادگیری ماشین است که برای مدل‌سازی روابط خطی بین متغیرها استفاده می‌شود. این الگوریتم در واقع به دنبال یافتن بهترین خطی است که می‌تواند مقادیر یک متغیر وابسته (متغیر هدف) را بر اساس مقادیر یک یا چند متغیر مستقل (متغیرهای پیش‌بینی) پیش‌بینی کند.

رگرسیون خطی به طور گسترده در مسائل مختلف دنیای واقعی مانند پیش‌بینی قیمت مسکن، قیمت سهام، تقاضا برای یک محصول، نرخ جرم و … کاربرد دارد.

مفاهیم کلیدی در رگرسیون خطی:

Dependent Variable: متغیری که می‌خواهیم آن را پیش‌بینی کنیم.

Independent Variable: متغیر یا متغیرهایی که از آنها برای پیش‌بینی متغیر وابسته استفاده می‌کنیم.

Linear Regression Equation: معادله‌ای که رابطه بین متغیر وابسته و متغیرهای مستقل را نشان می‌دهد. این معادله به صورت y = mx + b نوشته می‌شود، که در آن:

y: متغیر وابسته

x: متغیر مستقل

m: شیب خط

b: نقطه قطع y

Regression Line: خطی که بر اساس معادله رگرسیون خطی رسم می‌شود.

مراحل انجام رگرسیون خطی:

Data Collection: اولین قدم جمع‌آوری داده‌هایی است که شامل مقادیر متغیر وابسته و متغیرهای مستقل برای نمونه‌های مختلف است.

Data Preparation: داده‌ها باید قبل از انجام رگرسیون خطی آماده‌سازی شوند. این کار شامل پاکسازی داده‌ها، حذف مقادیر گمشده و تبدیل مقادیر به مقیاس مناسب است.

Model Selection: مدل مناسب برای رگرسیون خطی باید بر اساس نوع داده‌ها و رابطه بین متغیرها انتخاب شود.

Model Training: مدل رگرسیون خطی با استفاده از داده‌های آموزشی آموزش داده می‌شود.

Model Evaluation: عملکرد مدل بر روی داده‌های آزمایشی ارزیابی می‌شود.

Model Usage: از مدل رگرسیون خطی می‌توان برای پیش‌بینی مقادیر متغیر وابسته برای نمونه‌های جدید استفاده کرد.

مزایای رگرسیون خطی:

Simplicity: رگرسیون خطی یک الگوریتم ساده و قابل فهم است.

Efficiency: رگرسیون خطی به طور کارآمد و با سرعت بالا قابل اجرا است.

Interpretability: نتایج رگرسیون خطی به راحتی قابل تفسیر هستند.

Wide Applicability: رگرسیون خطی در طیف وسیعی از مسائل دنیای واقعی کاربرد دارد.

معایب رگرسیون خطی:

Linearity Assumption: رگرسیون خطی فرض می‌کند که رابطه بین متغیر وابسته و متغیرهای مستقل خطی است. اگر این فرض نقض شود، مدل رگرسیون خطی دقیق نخواهد بود.

Sensitivity to Noise: رگرسیون خطی به نویز موجود در داده‌ها حساس است.

Inability to Model Complex Relationships: رگرسیون خطی قادر به مدل‌سازی روابط پیچیده بین متغیرها نیست.

نتیجه‌گیری

رگرسیون خطی یک الگوریتم قدرتمند و پرکاربرد در یادگیری ماشین است که برای پیش‌بینی مقادیر یک متغیر وابسته بر اساس مقادیر یک یا چند متغیر مستقل استفاده می‌شود. این الگوریتم به دلیل سادگی، کارایی و تفسیرپذیری نتایج، در طیف وسیعی از مسائل دنیای واقعی کاربرد دارد. با وجود این، رگرسیون خطی دارای برخی محدودیت‌ها مانند فرض خطی بودن و حساسیت به نویز است.